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数据库关系模型,关系数据模型及其运算基础

数据库关系模型,关系数据模型及其运算基础

关系数据模型及其操作基础

1。关系模型的基本概念

关系运算是集合运算。操作的对象是一个集合,操作的结果也是一个集合。因此数据库关系模型,关系数据模型及其运算基础,关系运算的基础是集合代数。

(1)笛卡尔积(CartesianProduct)

定义:假设 D1、D2、… 和 Dn 都是有限集,那么 D1、D2、… 和 Dn 上的笛卡尔积是

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D1×D2×…×Dn={(d1,d2,…,dn)|di属于Di,i=1,2,…,n}

每个元素 (d1, d2, …, dn) 称为一个 n-tuple,简称 Tuple。集合 Di 上元组的值 di 称为 Di 上元组的分量。

元组是组成元组的一组有序组件(而不仅仅是一组组件)。

(2)关系(关系)

笛卡尔积D1×D2×…×Dn的任意子集称为D1,D2,…,Dn上的n元关系,称为关系,也称为表。每个关系都有一个关系名称。

实际关系分为三种类型:基表、查询表和视图表。基本表是实际表;查询表是查询结果对应的表。视图表是从基本表和/或已定义视图派生的表,是只有定义而实际不存在的虚拟表。

2。关系模式

关系的关系模式是关系名称和关系的所有属性名称的集合,一般表示为关系名称(属性名称1,属性名称2,…,属性名称n)。可见数据库关系模型,关系数据模型及其运算基础,关系就是价值;关系模式是类型,是关系的描述。关系模式是稳定的。关系在变化,关系是关系模式的内容。关系模式通常简称为关系。

完整的关系模式定义为:R(U,D,dom,F)

其中,R是关系名称,U是关系的所有属性名称的集合,D是属性组U中的属性来自的域集合,dom是属性到域映射的集合,而F是属性之间的数据依赖关系的集合。

关系模式通常缩写为:R(U) 或 R(A1, A2, …, An)

其中,R为关系名,Ai(i=1,2,…,n)为属性名。

3、关系型数据库

在一个应用范围内,所有关系的集合形成一个关系数据库。

对关系数据库的描述称为关系数据库模式,也称为关系数据库的类型。

4、关系代数

关系代数的运算可以分为两类:

(1)基于传统集合运算的关系运算:并、差、交和广义笛卡尔积

(2)特殊关系运算:投影、选择、连接和除法,

4.1、基于传统集合运算的关系运算

与传统的集合运算一样,这些关系运算是二元运算。但对参与运营的关系有一些规定。假设关系R和S的目的都是n(都有n个属性),对应的属性取自同一个域,那么

(1)关系R和S的并集(Union)为:

取任意元组 t,当且仅当 t 属于 R 或 t 属于 S,t 属于 R 和 S 的并集。

(2)R和S的区别是:

t 属于 R 和 S 的差当且仅当 t 属于 R 且不属于 S。

(3) R和S的交集是:

t 属于 R 和 S 的交集当且仅当 t 同时属于 R 和 S。

(4)广义笛卡尔积(ExtendedCartesianProduct):

广义笛卡尔积不要求运算中涉及的两个关系具有相同的目的。设R为n阶关系,S为m阶关系,则R和S的广义笛卡尔积为:取任意元组tr和ts,当且仅当tr属于R且ts属于S,则tr和ts之间的连接,即R×S的元组。

R 和 S 的广义笛卡尔积是 (n+m) 客观关系。任何元组的前 n 列是关系 R 的元组,后 m 列是关系 S 的元组。如果 R 有 K1 个元组,S 有 K2 个元组,则 R×S 有 K1×K2 个元组。实际操作中,可以从R的第一个元组开始,依次与S的每个元组组合,然后对R的下一个元组进行同样的操作数据库关系模型,直到R的最后一个元组也做完。直到运算,才能得到R×S的所有元组。

4.2、专门的关系运算

专门的关系操作包括投影、选择、连接、自然连接和除法。投影和选择是一元运算,其他是二元运算。

(1) 投影

假设R中的所有属性都是关系R的属性,那么R在上的投影就是R中每个元组只保留上面的组件后形成的新关系(但只能保留一个重复的元组)

projection的实际操作方法是:从R中一个一个地取出一个tuple,先去掉上面没有的属性值,然后把剩下的组件按顺序重新排列数据库关系模型,作为a送入projection new tuple 结果(但如果这个元组已经存在于投影结果关系中,则必须丢弃它)。投影不仅会取消原有关系中的一些列,还可能会移除一些元组(当有重复时)

(2)选择(Selection)

选择操作是选择一个关系中所有满足给定条件的元组生成一个新的关系

(3)加入(Join)

Join就是从两个关系的广义笛卡尔积中选出所有满足一定条件的元组形成一个新的关系

(4) 等价连接

等连接属于连接。当连接表达式中的所有比较条件都是“=”字符时,该连接称为等值连接。等值连接是更常用的连接。

(5)自然连接(NaturalJoin)

假设关系R和S有m个相同的属性名,那么R和S在这m个属性上等值连接后,删除m个冗余列,结果称为R和S的自然连接

自然连接和等值连接的区别在于:

(1)自然连接要求相等的组件具有共同的属性名称,而等连接则不需要。

(2)自然连接要求从结果中删除所有重复的属性名称,但等值连接不需要。

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